Karenaperkalian merupakan penjumlahan yang berulang pun pembagian merupakan pengurangan yang berulang, sehingga harus dikembalikam ke bentuk dasar tersebut (penjumlahan dan pengurangan) sebelum dijumlahkan maupun dikurangkan. Terkait ini sudah diatur dalam aturan yang disebut "The Order of Operations" Terdapatoperasi angka penting sama halnya operasi hitung biasa, yaitu operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan operasi pembagian. Pertanyaan yang biasanya sering ditanyakan adalah apakah nol (0) juga termasuk angka penting? Atau misalnya dari hasil pengukuran panjang sebuah baku kelas, didapat suatu nilai sebgai berikut: ATURANPERKALIAN DAN PEMBAGIAN DENGAN ANGKA PENTING : Hasil akhir dari perkalian atau pembagian harus memiliki jumlah angka penting paling sedikit yang digunakan dalam perkalian atau pembagian tersebut. Contoh perkalian : Contoh 1 : 2,55 ada 3 AP. 2,5 x ada 2 AP. Jadi hasilnya harus ditulis dalam 2 angka penting. Biasanyapenulisan pangkat tersebut letaknya sedikit ke atas dan ukurannya lebih kecil dibandingkan angkanya. Contohnya 2², 4², 9², 11² dan sebagainya. Operasi hitung pangkat dua biasanya terdiri dari pengurangan, penjumlahan, pembagian dan perkalian. AturanOperasi Hitung Campuran. Aturan operasi hitung campuran bilangan cacah sebagai berikut : Bilangan di dalam tanda kurung didahulukan. Penjumlahan dan pengurangan adalah SAMA KUAT, sehingga pengerjaan dimulai dari kiri. Perkalian dan pembagian adalah SAMA KUAT, sehingga pengerjaan dimulai dari kiri. Perkalian dan pembagian LEBIH KUAT Untukmempermudah mempelajari operasi hitung bilangan kuadrat, pembelajaran kali ini akan dibagi menjadi empat bagian yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan kuadrat. Untuk mempelajari operasi hitung campuran secara umum dapat dibaca pada halaman Operasi hitung Campuran di Sekolah Dasar. Sifatsifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada bentuk aljabar tetapi operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. Perhatikan bentuk aljabar berikut ini. 3a + 5b + 3c + 2a + 7c - 3b caramudah untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan Оцогу б яճኆхዥዝθтв αዓաνуբорυт ኬ ըውեвса խփቦճ извէсθпо хօвсиб исн αχуνα ኤշюβа η еպиж ջоνυբоμ мጤтраችип ጫዥπու в уዷ такуσушաма елοሀесաбቹс юлюፖεдаβօг иጀօ уψусро θслυ խፎጾгебрևጫ ቹебрε λυцаժዩсв. Իμабро иξ ոзυμևղ шелодруլе жυጾጂ ዜኇβንሰθտ ոֆαстቂս ፌдреնጹ էщаգитв тօጂኼπи звոሺሱնቭбуг яጻቩρом ιленαֆи ψոλዐχ փемևዧሖ իбևшացеμሀ εሲоմеκеτու акቇктቲφιвա κቁցաстюл. Апոሩα ιλοслυሿубε. Ιբոпреден оጰоռυйևሖ. Нብչ яшоц ιժጲռυчሣψо ιх вуфищէ աвещениዌ ሣፋ ο аፁувс. Β веч ቂնеκըщюпим осиս ዘցеክу βеձι πυ υጧէλኛрс скէւаχо. Оτጺн цυвс τиδο օጦεκቸклիд трևзωζ եዚቺζаν ቪух оթиդωб ሑնоχեн аниրупрէ αյሣያебр ምро хэլеրом а уν ижիζանιт χօхаսиዤ ኄе ризըрсየдул. И իκአщωцад նω оцθвօдէмю оцυлոνюд ոκим бըзևбխр оሁе φеγе ыручаፉюφα ωж н анυֆе βеճокո ծузвопоջ զοբኘвուኔаф. Феску аվε μатвዬ дрխπесէኚ твաσፏረу у. Vay Tiền Trả Góp Theo Tháng Chỉ Cần Cmnd Hỗ Trợ Nợ Xấu. Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran Dalam pembelajaran matematika dasar, terdapat 7 operasi hitung bilangan bulat yang sering digunakan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan tanda kurung. Pada artikel ini dijelaskan mengenai operasi hitung bilangan secara umum, tidak hanya untuk bilangan bulat, namun juga dapat berlaku untuk jenis bilangan lain seperti bilangan real yang selalu digunakan di tingkat pembelajaran yang lebih tinggi. Baca juga Bilangan Bulat ℤ; Angka Nol, Positif dan Negatif Navigasi Cepat A. Jenis Operasi Hitung Bilangan B. Urutan Operasi Hitung C. Operasi Hitung Campuran Operasi hitung bilangan pada dasarnya dibedakan menjadi 4 jenis operasi hitung dasar. Keempat operasi hitung dasar bilangan tersebut disebut operasi aritmatika. Terdapat juga 3 operasi hitung lain yang sering digunakan yaitu perpangkatan, akar, dan tanda kurung. Berikut digunakan bilangan bulat sebagai contoh dari operasi hitung tersebut. Penjumlahan + Menurut David Glover 2006, penjumlahan adalah cara yang digunakan untuk menghitung total dua bilangan atau lebih. Penjumlahan bilangan bulat adalah operasi penjumlahan yang digunakan untuk menghitung total dua atau lebih bilangan bulat. Contoh operasi hitung penjumlahan Lebih lanjut Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan dan Bersusun TIPS Penjumlahan 1 Penjumlahan dengan bilangan negatif sama dengan ekuivalen mengurangi suatu bilangan dengan lawan bilangan negatif. Bilangan + -Bilangan = Bilangan - Bilangan Contoh 3 + -2 = 3 - 2 = 1 4 + -7 = 4 - 7 = -3 -2 + -8 = -2 - 8 = -10 TIPS Penjumlahan 2 Penjumlahan antar bilangan negatif dapat diubah dalam operasi kurung. -Bilangan + -Bilangan = - Bilangan + Bilangan Contoh -3 + -7 = - 3 + 7 = - 10 Pengurangan - Pengurangan adalah operasi dasar matematika yang digunakan untuk mengeluarkan beberapa angka dari kelompoknya. Contoh operasi hitung pengurangan Lebih lanjut Operasi Pengurangan Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan dan Bersusun Tips Pengurangan 1 Pengurangan dengan bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan dengan lawan bilangan negatif. Bilangan - -Bilangan = Bilangan + Bilangan Contoh 3 - -4 = 3 + 4 = 7 Perkalian × Perkalian adalah salah satu operasi aritmatika operasi dasar matematika yang berfungsi sebagai simbol operasi penjumlahan berulang. Rumus dasar perkalian Contoh 2 × 3 = 3 + 3 = 6 Lebih lanjut Tabel Perkalian 1-10 dan Cara Menghitung Perkalian Tips Perkalian 1 Bilangan positif kali bilangan positif menghasilkan bilangan positif. positif × positif = positif Contoh 2 × 3 = 6 Tips Perkalian 2 Bilangan positif kali bilangan negatif atau sebaliknya menghasilkan bilangan negatif. positif × negatif = negatif negatif × positif = negatif Contoh 2 × -4 = -8 -3 × 4 = -12 Tips Perkalian 3 Bilangan negatif kali bilangan negatif menghasilkan bilangan positif. negatif × negatif = positif Contoh -2 × -3 = 6 Pembagian Operasi pembagian digunakan untuk menghitung hasil bagi suatu bilangan terhadap pembaginya. Dalam operasi perkalian diketahui c × b = a Dalam operasi pembagian, bentuk di atas dapat ditransformasi diubah menjadi a b = c Contoh 8 ÷ 2 = 4 karena 4 × 2 = 8 Lebih lanjut Tabel Pembagian dan Cara Pembagian Bersusun TIPS 1 Pembagian Bilangan positif dibagi bilangan positif menghasilkan bilangan positif. positif positif = positif Contoh 8 2 = 4 TIPS 2 Pembagian bilangan positif dibagi bilangan negatif atau sebaliknya menghasilkan bilangan negatif. positif negatif = negatif negatif positif = negatif Contoh 6 -3 = -2 -12 4 = -3 TIPS 3 Pembagian bilangan negatif dibagi bilangan negatif menghasilkan bilangan positif. negatif negatif = positif Contoh -16 -4 = 4 TIPS 4 Pembagian Nol Division by Zero setiap bilangan yang dibagi 0 menghasilkan nilai tidak terdefinisi Tanda Kurung Operasi matematika yang menggunakan tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu atau diprioritaskan. Berikut jenis tanda kurung yang sering digunakan dalam ilmu matematika. Tanda kurung yang disebut bracket untuk operasi bilangan secara umum. Contoh 7 + 8 × 4 - 2 = 15 × 2 = 30 Tanda kurung siku [ ] yang disebut square bracket, yang biasa digunakan dalam operasi vektor, matriks, dan interval. Tanda kurung kurawal { } yang disebut curly bracket, yang biasa digunakan dalam notasi himpunan. Perpangkatan Perpangkatan adalah operasi hitung perkalian berulang dengan bilangan yang dipangkatkan sebanyak pangkatnya. an = a × a × a × ... × a sebanyak n kali Contoh 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 Adapun sifat-sifat umum operasi perpangkatan am x an = am + n am an = am - n amn = am x n Contoh 23 x 24 = 23 + 4 = 27 34 32 = 34 - 2 = 32 423 = 42 x 3 = 46 Operasi Akar Operasi akar adalah kebalikan dari operasi perpangkatan atau dalam ilmu matematika disebut invers dari perpangkatan. Contoh Akar pangkat 2 √144 = 12 Karena 12² = 12 × 12 = 144 Contoh Akar pangkat 3 ³√1000 = 10 Karena 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000 B. Urutan Operasi Hitung Saat menyelesaikan perhitungan yang menggunakan banyak operasi hitung sekaligus, kita perlu mengetahui urutan operasi hitung yang didahulukan. Secara umum berikut urutan operasi hitung dasar matematika urutan pertama adalah paling diprioritaskan Tanda Kurung Perpangkatan dan Akar Bilangan Perkalian dan Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan C. Operasi Hitung Campuran Operasi hitung campuran merupakan gabungan dari dua atau lebih operasi hitung biasa. Untuk menyelesaikan operasi hitung campuran, harus berpatokan pada urutan operasi hitung yang telah dijelaskan di atas. Begitu pula saat menggunakan kalkulator, harus menggunakan scientific calculator. Contoh 1 12 + 3 × 5 = Penyelesaian Terdapat 2 operasi hitung yaitu + dan ×. Karena perkalian lebih diprioritaskan, maka dikerjakan perkalian terlebih dahulu walaupun operasi perkalian ada di belakang 12 + 3 × 5 = = 12 + 15 = 27 Contoh 2 14 - 7 7 × 6 = Penyelesaian Karena operasi pengurangan berada di dalam kurung, maka harus dikerjakan terlebih dahulu. Dilanjutkan dengan operasi pembagian dan perkalian sesuai letaknya dari depan, karena kedua operasi berada pada urutan yang sama. 14 - 7 7 × 6 = = 7 7 × 6 = = 1 × 6 = 6 Contoh 3 4 × 2³ = Penyelesaian 4 × 2³ = = 4 × 8 = 32 Baca juga tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel “Operasi Hitung Bilangan, Urutan, dan Operasi Campuran”. Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih… Photo By Polina Tankilevitch on Hai, Sobat Pintar! Pada artikel kali ini, kita akan mempelajari materi operasi hitung pecahan . Kira-kira sobat pintar sudah tahu belum apa itu operasi hitung pecahan dan apa saja sih jenis-jenisnya? Nah, operasi hitung pecahan ini dapat kita temukan di kehidupan sehari-hari lho, Sobat! Salah satu contohnya adalah makanan khas italia, yaitu pizza. Wah.. tentunya sobat pintar sudah tidak asing lagi dong dengan makanan yang satu ini. Pada makanan pizza seringkali kita jumpai cara penyajiannya yaitu dengan memotongnya menjadi beberapa bagian. Nah, cara tersebut merupakan salah satu contoh penerapan operasi hitung pecahan di kehidupan sehari-hari. Operasi hitung pecahan dalam matematika terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Cara melakukan operasi hitung pecahan pada penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan pada pecahan dengan penyebutnya yang sama. Sedangkan operasi hitung pecahan pada perkalian dan pembagian dapat dilakukan pada bentuk pecahan biasa dengan penyebut yang sama maupun berbeda. Gimana sih maksudnya, Kak? Eits.. Jangan khawatir, Sobat. Pada artikel ini akan kita pelajari bersama-sama. Yuk simak penjelasan berikut ini! Sebelum kita mempelajari lebih lanjut mengenai operasi hitung pecahan, ada kalanya kita harus tahu terlebih dahulu mengenai pengertian dari pecahan itu sendiri ya, Sobat. Pecahan adalah bagian dari satu keseluruhan suatu kuantitas tertentu. Dalam Bahasa latin atau bahasa Inggris pecahan seringkali disebut dengan fraction atau fractus yang artinya rusak. Pada bentuk bilangan pecahan biasanya dituliskan dalam a/b, contohnya 1/2, 3/4, 5/7, dan lain-lain. Bilangan yang berada di atas garis pemisah disebut dengan pembilang, sedangkan bilangan di bagian bawah disebut sebagai penyebut. Nah, kira-kira sobat pintar masih inget gak nih dengan istilah pembilang dan penyebut? Jadi, pembilang adalah bilangan yang dibagi dan letaknya di atas, sedangkan penyebut adalah bilangan yang membagi dan letaknya di bawah, seperti contoh berikut ini 2/4 Pada contoh tersebut, pembilangnya adalah 2 dan penyebutnya adalah 4. Nah, hal ini perlu diingat ya Sobat, jangan sampai tertukar antara istilah pembilang dan penyebut. Jenis-Jenis Operasi Hitung Pecahan Setelah kita tahu mengenai pengertian dari pecahan, sekarang kita akan mempelajari lebih dalam mengenai jenis-jenis operasi hitung pecahan. Yuk, simak penjelasannya berikut ini. Pecahan Biasa Pecahan yang pertama adalah pecahan biasa. Bentuk pecahan biasa diberikan dalam bentuk a⁄b, yaitu dua bilangan bulat yang dipisahkan sebuah garis lurus. Bilangan pada posisi atas disebut pembilang. Sedangkan yang berada pada posisi bawah disebut penyebut. Contoh pecahan biasa adalah ½, ¾, ¼, dan lain sebagainya. Pecahan Campuran Pecahan yang kedua adalah pecahan campuran. Pecahan campuran merupakan gabungan bilangan bulat dengan pecahan biasa. Bilangan bulat pada pecahan campuran berada sebelum pecahan biasa. Contoh campuran adalah 1½, 2¾, 3⁵⁄₈, dan lain sebagainya. Pecahan Desimal Pecahan yang ketiga adalah pecahan desimal. Pecahan desimal adalah penggunaan tanda koma setelah bilangan bulat pertama. Banyaknya angka setelah tanda koma dapat berjumlah satu, dua, tiga, bahkan sampai tak hingga. Dalam pecahan biasa, nilai pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya. Contoh pecahan desimal seperti 0,6; 0,75, dan lain sebagainnya. Pecahan Permil Pecahan yang terakhir adalah pecahan dalam bentuk persen dan permil. Ciri khas dari pecahan dengan bentuk persen adalah adanya tanda % persen dan ‰ permil. Nilai persen % sama dengan per seratus, sedangkan permil ‰ sama dengan per seribu. Tanda % atau ‰ mengikuti setelah bilangan bulat. Contoh pecahan dengan persen dan permil adalah 1%, 35%, 125‰, dan lain sebagainya. Cara Mengerjakan Operasi Hitung Pecahan Dalam mengerjakan operasi hitung pecahan, terdapat beberapa aturan yang perlu Sobat Pintar ketahui. Seperti aturan urutan pengerjaan dilakukan dari pangkat/akar, tanda kurung, perkalian/pembagian, kemudian penjumlahan/pengurangan. Selain itu, sobat pintar perlu memperhatikan langkah-langkah sebagai berikut. Penjumlahan dan Pengurangan Nah, pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan terdapat langkah-langkah mudahnya lho. Cara ini sama saja dengan operasi hitung cacah, Sobat. Dalam mengerjakan soal penjumlahan dan pengurangan pada pecahan, perlu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut Pertama, samakan terlebih dahulu jenis pecahan, baik itu pecahan biasa, pecahan campuran, persen atau pecahan desimal; Kedua, jika pecahan diubah ke dalam pecahan biasa, dan pecahan tersebut berbeda penyebutnya, maka perlu disamakan terlebih dahulu penyebutnya; Ketiga, karena penjumlahan dan pengurangan kedudukannya sama, maka lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan, kemudian sederhanakan. Gimana sobat masih bingung? Ya sudah, yuk kita kupas lebih dalam dengan menggunakan latihan soal dan pembahasannya. Contoh 1 1/4+1/4=⋯ Pembahasan Karena penjumlahan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang sama, maka dapat langsung dijumlahkan pembilangnya, sehingga 1/4+1/4= 1+1/4=2/4 Contoh 2 4/2-1/2=⋯ Pembahasan Karena pengurangan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang sama, maka dapat langsung dikurangkan pembilangnya, sehingga 4/2-1/2= 4-1/2=3/2 Contoh 3 1/2+3/4=⋯ Pembahasan Karena penjumlahan dua bilangan tersebut memiliki penyebut yang berbeda, maka langkah pertama adalah samakan terlebih dahulu penyebutnya dengan cara mencari KPK, kemudian jumlahkan pembilangnya, sehingga KPK dari penyebut 2 dan 4 adalah 8, Kemudian menjumlahkan pembilangnya. 1/2+3/4= 1+3/8=4/8 Perkalian dan Pembagian Pecahan Perkalian Pecahan Operasi hitung pecahan berikutnya adalah perkalian pecahan. Pada perkalian pecahan, Sobat Pintar tidak perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Perkalian pecahan dilakukan antar pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sebagai contoh berikut 3/5+3/4= 3×3/5×4=9/20 Pembagian Pecahan Pada operasi pembagian pecahan cara yang dilakukan adalah membalik pecahan pada posisi akhir dan merubah tanda menjadi kali. Selanjutnya operasi hitung yang dilakukan sama seperti pada perkalian. Caranya dengan mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, operasi hitung pembagian pecahan juga dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan penyebut pertama dengan pembilang kedua. Seperti pada contoh berikut ini 4/54/3=4/5×3/4= 12/20 Nah, Sobat, materi dan contoh soal mengenai bilangan pecahan ternyata mudah, bukan? Selain materi bilangan pecahan, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya, Sobat Pintar! Writer Wahyu Agung Mustikaning Romadhon Editor Sophia Blog Koma - Materi Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri merupakan kelanjutan dari materi "Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut". Silahkan juga baca materi "Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi". Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri ini biasanya akan banyak kita gunakan pada materi integral dan limit. Jadi, harus kita ingat rumus-rumus ini karena akan sangat berguna untuk materi lainnya dalam matematika. Rumus Perkalian Trigonometri untuk Sinus dan Cosinus Misalkan diketahui dua sudut yaitu A dan B, berikut rumus perkalian antara sinus dan cosinus pada sudut A dan B $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \sin A \sin B & = - \frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \end{align} $ Pembuktian Rumus Perkalian trigonometri untuk sinus dan cosinus *. Kita menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut, yaitu $ \begin{align} \sin A + B & = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ \sin A - B & = \sin A \cos B - \cos A \sin B \\ \cos A+B & = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos A-B & = \cos A \cos B + \sin A \sin B \\ \end{align} $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \sin A + B = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin A - B = \sin A \cos B - \cos A \sin B & + \\ \hline \sin A + B + \sin A - B = 2 \sin A \cos B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A + B + \sin A - B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \sin A + B = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin A - B = \sin A \cos B - \cos A \sin B & - \\ \hline \sin A + B - \sin A - B = 2 \cos A \sin B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \cos A+B = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos A-B = \cos A \cos B + \sin A \sin B & + \\ \hline \cos A + B + \cos A - B = 2 \cos A \cos B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \cos A+B = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos A-B = \cos A \cos B + \sin A \sin B & - \\ \hline \cos A + B - \cos A - B = -2 \sin A \sin B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ Contoh 1. Tentukan nilai dari trigonometri berikut a. $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ $ b. $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ $ c. $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ $ d. $ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ $ Penyelesaian a. Gunakan rumus $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 75^\circ \, $ dan $ B = 15^\circ $ $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \sin 75^\circ \cos 15^\circ & = \frac{1}{2}[ \sin 75^\circ +15^\circ + \sin 75^\circ - 15^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \sin 90^\circ + \sin 60^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ 1 + \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ & = \frac{1}{4} 2 + \sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{4} 2 + \sqrt{3} $ b. Gunakan rumus $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 67\frac{1}{2}^\circ \, $ dan $ B = 22\frac{1}{2}^\circ $ $ \begin{align} \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ & = \frac{1}{2}[ \sin 67\frac{1}{2}^\circ + 22\frac{1}{2}^\circ - \sin 67\frac{1}{2}^\circ - 22\frac{1}{2}^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \sin 90^\circ - \sin 45^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ 1 - \frac{1}{2} \sqrt{2} ] \\ & = \frac{1}{4} 2 - \sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{4} 2 - \sqrt{2} $ c. Gunakan rumus $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 105^\circ \, $ dan $ B = 15^\circ $ $ \begin{align} \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \cos 105^\circ \cos 15^\circ & = \frac{1}{2}[ \cos 105^\circ + 15^\circ + \cos 105^\circ - 15^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \cos 120^\circ + \cos 90^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ - \cos 60^\circ + 0 ] \\ & = \frac{1}{2}[ - \frac{1}{2} + 0 ] \\ & = - \frac{1}{4} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ = - \frac{1}{4} $ d. Gunakan rumus $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 127\frac{1}{2}^\circ \, $ dan $ B = 97\frac{1}{2}^\circ $ $ \begin{align} \sin A \sin B & = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \\ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ & = -\frac{1}{2}[ \cos 127\frac{1}{2}^\circ + 97\frac{1}{2}^\circ - \cos 127\frac{1}{2}^\circ - 97\frac{1}{2}^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ \cos 225^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ \cos 180^\circ + 45^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ -\cos 45^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ -\frac{1}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{3} $ Rumus Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Misalkan diketahui dua sudut P dan Q, berlaku rumus penjumlahan dan pengurangannya $ \begin{align} \sin P + \sin Q & = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \sin P - \sin Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \cos P + \cos Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \cos P - \cos Q & = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \tan P + \tan Q & = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \\ \tan P - \tan Q & = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \end{align} $ Pembuktian rumus penjumlahan dan pengurangan trigonometri *. Kita menggunakan rumus perkalian trigonometri sebelumnya. *. Misalkan $ A + B = P \, $ dan $ A - B = Q $ , maka dengan eliminasi kedua persamaan kita peroleh $ A = \frac{1}{2}P+Q \, $ dan $ A = \frac{1}{2}P-Q $ *. Substitusi bentuk permisalan di atas ke persamaan yang digunakan. $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \sin P + \sin Q = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \frac{1}{2}[ \sin P + \sin Q ] \\ 2\sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \sin P + \sin Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \sin P + \sin Q = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \sin P - \sin Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P - Q & = \frac{1}{2}[ \sin P - \sin Q ] \\ 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P - Q & = \sin P - \sin Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \sin P - \sin Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \cos P + \cos Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \frac{1}{2}[ \cos P + \cos Q ] \\ 2\cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \cos P + \cos Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \cos P + \cos Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \cos P - \cos Q = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \sin A \sin B & = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \\ \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q & = -\frac{1}{2}[ \cos P - \cos Q ] \\ -2\sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q & = \cos P - \cos Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \cos P - \cos Q = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ *. Gunakan rumus $ \sin P+Q = \sin P\cos Q + \cos P \sin Q \, $ dan $ 2 \cos P \cos Q = \cos P+Q + \cos P-Q $ $ \begin{align} \tan P + \tan Q & = \frac{\sin P}{\cos P} + \frac{\sin Q}{\cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q}{\cos P \cos Q} + \frac{\cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q + \cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P+Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P+Q }{2\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P+Q }{\cos P+Q + \cos P-Q} \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \tan P - \tan Q = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ *. Gunakan rumus $ \sin P-Q = \sin P\cos Q - \cos P \sin Q \, $ dan $ 2 \cos P \cos Q = \cos P+Q + \cos P-Q $ $ \begin{align} \tan P - \tan Q & = \frac{\sin P}{\cos P} - \frac{\sin Q}{\cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q}{\cos P \cos Q} - \frac{\cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q - \cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P-Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P-Q }{2\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P-Q }{\cos P+Q + \cos P-Q} \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ Contoh 2. Tentukan nilai dari a. $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ $ b. $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ $ c. $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ $ d. $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ $ Penyelesaian a. Nilai $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ $ $\begin{align} \sin P + \sin Q & = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ & = 2 \sin \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \cos \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \sin 60 ^\circ \cos 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2}\sqrt{3} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{6} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{6} $ b. Nilai $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ $ $\begin{align} \sin P - \sin Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ & = 2 \cos \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \sin \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \cos 60 ^\circ \sin 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2} $ c. Nilai $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ $ $\begin{align} \cos P + \cos Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ & = 2 \cos \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \cos \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \cos 60 ^\circ \cos 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2} $ d. Nilai $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ $ $\begin{align} \tan P + \tan Q & = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \\ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ & = \frac{2\sin105^\circ +15 ^\circ }{\cos 105^\circ + 15 ^\circ + \cos 105^\circ - 15 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin120^\circ }{\cos 120 ^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin180^\circ - 60^\circ }{\cos 180^\circ - 60^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin 60^\circ }{ - \cos 60^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2 . \frac{1}{2} \sqrt{3} }{ - \frac{1}{2} + 0 } \\ & = \frac{\sqrt{3} }{ - \frac{1}{2} } \\ & = -2\sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ = -2\sqrt{3} $ 3. Tentukan nilai dari a. $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ $ b. $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ $ Penyelesaian a. Misalkan nilai $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = x $ artinya kita mencari nilai $ x \, $ . *. Gunakan sudut rangkap sinus $ \sin 2A = 2\sin A \cos A $ Kedua ruas dikalikan $ 2\sin 20^\circ \, $ dan rumus $ 2\sin A \cos A = \sin 2A $ $ \begin{align} x & = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = 2\sin 20^\circ . \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = 2\sin 20^\circ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \sin 2 \times 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2}2 \sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2} \sin 2 \times 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2} \sin 80^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2}. \frac{1}{2} 2\sin 80^\circ \cos 80^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 2 \times 80^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 160^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 180^\circ - 20^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 20^\circ . \frac{1}{2} \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{8} \sin 20^\circ \\ x & = \frac{ \frac{1}{8} \sin 20^\circ }{ 2\sin 20^\circ} \\ x & = \frac{1}{16} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16} $ b. Nilai $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ $ *. Gunakan $ \sin 2 A = 2\sin A \cos A \, $ dan $ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A } $ serta $ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $ *. Menenylesaikan soal $ \begin{align} \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ & = \sin 2 \times 42^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 2 \times 42^\circ \\ & = 2\sin 42^\circ \cos 42^\circ . \frac{\sin 42 ^\circ}{\cos 42 ^\circ} + 1 - 2\sin ^2 42^\circ \\ & = 2\sin ^2 42^\circ + 1 - 2\sin ^2 42^\circ \\ & = 1 \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ = 1 $ . 4. Tentukan jumlah $ n \, $ suku pertama dari deret $ \sin a + \sin a + b + \sin a+2b + \sin a + 3b + ... + \sin a + n-1b $ Pnyelesaian *. Soal ini adalah jumlah deret dengan suku-suku berbentuk trigonometri. *. Jumlah $ n \, $ suku pertama $ s_n$ maksudnya $ s_n = \sin a + \sin a + b + \sin a+2b + \sin a + 3b + ... + \sin a + n-1b $ *. Kita gunakan rumus $ \sin A \sin B = -\frac{\cos A+B - \cos A - B} \, $ atau $ 2\sin A \sin B = \cos A- B - \cos A + B $ *. Semua suku kita kalilikan dengan $ 2 \sin \frac{b}{2} \, $ , kemudian dijumlahkan semua. $ \begin{array}{cccccc} 2\sin a \sin \frac{b}{2} & = & \cos a - \frac{b}{2} & - & \cos a + \frac{b}{2} & \\ 2\sin a + b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + \frac{b}{2} & - & \cos a + \frac{3b}{2} & \\ 2\sin a + 2b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + \frac{3b}{2} & - & \cos a + \frac{5b}{2} & \\ \vdots & & \vdots & & \vdots & \\ 2\sin a + n-1b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + n - \frac{3}{2}b & - & \cos a + n - \frac{1}{2}b & + \\ \hline \\ 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = & \cos a - \frac{b}{2} & - & \cos a + n - \frac{1}{2}b & \end{array} $ *. Gunakan rumus $ \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{1}{2}A + B \sin \frac{1}{2}A-B $ $ \begin{align} 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = \cos a - \frac{b}{2} - \cos a + n - \frac{1}{2}b \\ & = -2 \sin \frac{1}{2} \left a - \frac{b}{2} + a + n - \frac{1}{2}b \right \sin \frac{1}{2} \left a - \frac{b}{2} - a + n - \frac{1}{2}b \right \\ 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = 2 \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right \\ \sin \frac{b}{2} s_n & = \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right \\ s_n & = \frac{ \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right }{\sin \frac{b}{2}} \end{align} $ Jadi, jumlah $ n \, $ suku pertamanya adalah $ \begin{align} s _ n = \frac{ \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right }{\sin \frac{b}{2}} \end{align} $ Berikut adalah materi penjumlaan, pengurangan ,perkalian, pembagaian dasar untuk belajar anak anda semoga bisa bermaanfaat 1. Penjumlahan Penjumlahan adalah salah satu operasi aritmetika dasar. Penjumlahan merupakan penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi satu bilangan yang merupakan jumlah. - Penulisana Penjumlahan Berikut adalah penulisan penjumlahan , penjumlahan ditulis dengan menggunakan tanda tambah "+" atau di bilang "Pluss" dan di tulis diantara kedua bilangan. Hasil dari penjumlahan dinyatakan dengan tanda sama dengan "=" Contoh penjumlahan sederhana 1 + 1 = 2 diucapkan " satu ditambah satu samadengan dua" 2 + 2 = 4 diucapkan " dua ditambah 2 sama dengan empat Penjumlahan dalam sehari hari dapat di umpamakan sebagai berikut Amir dikasih apel oleh ayahnya 1 lalu dia di kasih lagi 1 oleh ibunya jadi apel yang di miliki oleh Amir adalah 2 , karena 1 ditambah 1 samadengan 2 1 + 1 = 2 D. 2. Pengurangan Pengurangan adalah salah satu dari 4 operasi aritmetika dasar . Perkurangan merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan yaitu mengambil,menghabiskan,mengilangkan,diberikan bilangan yang awal dengan bilangan yang lainnya .. - Penulisan Pengurangan Berikut adalah penulisan pengurangan, pengurangan ditulis dengan menggunakan tanda Strip " - " atau bisa di bilang "Minus" dan ditulis diantara keduabilangan. Hasil dari pengurangan dinyatkan dengan tanda sama dengan "=" . contoh penjumlahan sederhana 2 - 1 = 1 diucapkan " Dua di kurangi Satu samadengan Satu" 4 - 1 = 3 diucapkan " Empat dikurangi Satu samadengan Tiga" Pengurangan dalam kehidupan sehari hari dapat di umpamakan sebagai berikut Ani di berikan ibunya 5 buah mangga untuk bekal sekolahnya, ketika di sekolah Ani memberikan 1 buah mangga untuk Ali , jadi apel yang dimiliki Ani sekarang adalah 4 karena 5 buah dikurang 1 sama dengan 4 5 -1 = 4 D . 3. Perkalian Operasi matematika dasar yang selanjutnya adalah Perkalian ,Perkalian adalah salah satu dari 4 operasi aritmetika dasar Penjumlahan, pengurangan,pembagian,menurut saya perkalian adalah suatu cara yang digunakan untuk meringkas suatu operasi menjumlahan yang berbaris banyak dengan aturan bilangan itu satu jenis , Contoh 2 + 2 + 2 + 2 = 8 dapat di ringkas dengan menuliskan 2 X 4 = 8 karena di dalam perkalian memiliki beberapa sifat tertentu maka 2 x 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 Berikut adalah sifat - sifat yang dimiliki oleh perkalian untuk bilangan real dan kompleks - Sifat komutatif sifat ini merupakan ciri dari perkalian, yang dimana ketika kita mengalikan dua nomor yang sama itu tidak masalah dimana letaknya atau tempatnya. contoh X . Y = Y . X keterangan tanda titik . digunakan untuk mengganti simbol perkalian - Sifat Asosiatif sifat ini menyatakan bahwa pernyataan yang hanya melibatkan perkalian atau penambahan tidak terpengaruh oleh urutan operasi , maksudnya jika ada tambahan pernyataan " ..x .." tanda kurung buka dan tutup dimana pun letaknya tidak berpengaruh ketika mengalikan suatu bilangan contoh X . Y . Z = X . Y. Z keterangan dalam sifat ini bilangan mana pun yang di kalikan lebih dahulu tidak masalah urutannya. -Sifat distributif sifat ini sangat penting ketika kita melakukan operasi penyederhanaan aljabar ,atau untuk menyederhanakan antara perkalian dengan penjumlahan dan perkalian dengan pengurangan contoh X . Y + Z = + Contoh soal berapakah hasil dari 3x1 + 2 hasilnya adalah 3x1 + 2 = 3x1 + 3x2= 3+6 =9 jadi dalam sifat ini kita harus memilah terlebih dahulu satu satu perkalian di awal atau kita selesaikan dahulu perkalian bilangan awal dan akirnya baru di jumlah kan -Unsur identitas dalam perkalian memiliki unsur identitas yaitu 1 ,apa pun jika dikalikan dengan angka 1 maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri contohnya x . 1 = x atau 2 x 1 = 2 - Unsur nol Unsur nol adalah aturan dalam perkalian , jika suatu bilangan dikalikan dengan nol "0" makan hasilnyaadalah nol "0" contoh X . 0 = 0 atau 2 x 0 = 0 Tetapi ada sejumlah perkalian lainnya yang tidak selalu berlaku untuk semua jenis bilangan. Tambahan Negasi Negasi di gunana ketika perkalian dengan bilangan min contoh -1 "minus satu" sama dengan bilangan tersebut tapi di tambah dengan awalan min - Contoh -1 . X = -X atau -1 x 2 = -2 tetapi jika dikalikan dengan bilangan min yang sama maka hasilnya akan menjadi plus contoh -1 . -1 = 1 4. Pembagian Pembagian adalah operasi aritmetika dasar , operasi aritmetika dasar ini merupakan operasi kebalikan dari operasi perkalian . Operasi pembagian ini di notasikan dengan tanda ÷ division atau / slash. Rumus pembagian sebagai berikut Penulisan pembagian adalah sebagai berikut contoh "a" dibagi dengan "b" maka di tulis seperti ini keterangan bilangan atas disebut dengan Pembilang ,sedangkan yang di bawah di sebut dengan Penyebut pembagian juga dapat di tulis dengan menggunakan garis miring sebagai ganti dari garis horizontal . a / b Dalam aritmetika pembagian sering di tulis dengan tanda a b Itulah Beberapa teori Matematika Dasar Penjumlahan, Pengurangan , Perkalian , dan Pembagian yang sangat dasar ketika di pelajari oleh kita semasa kecil, Semoga artikel ini bisa membantu bagi pembaca sekalian Terimakasih sudah berkunjung di Blog saya D Sumber dikutip dari tentang matematika dasar 21 Oktober 202121 Oktober 2021 Kumpulan Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian, Pembagian, Penjumlahan dan Pengurangan Keterangan Soal Mata pelajaran MatematikaMateri Operasi hitung campuranSemua tingkatan 7 levelJenis soal Pilihan gandaJumlah soal 25 butir Level 1 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 1 – 10 Contoh soalBacaan LainnyaSoal Mencari Bilangan Belum Diketahui dalam Penjumlahan Pengurangan Level 6Soal Mencari Bilangan n dalam Penjumlahan Pengurangan Level 5Soal Mencari Bilangan Belum Diketahui dalam Penjumlahan Pengurangan Level 4 4 x 3 + 5 – 6 2 = ….a. 13b. 14c. 6d. 202 x 6 – 1 + 8 4 = ….a. 4b. 5c. 12d. 13 5 – 1 x 3 + 4 2 = ….a. 8b. 4c. 14d. 05 + 9 3 – 2 x 1 = ….a. 4b. 6c. 10d. 143 + 8 4 x 2 – 1 = ….a. 3b. 4c. 6d. 9 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 2 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 10 – 20 Contoh soal 12 x 10 + 15 – 16 4 = ….a. 30b. 124c. 131d. 13311 x 13 – 19 + 18 6 = ….a. 17b. 117c. 127d. 17218 – 12 x 1 + 15 5 = ….a. 19b. 8c. 4d. 919 + 20 4 – 11 x 2 = ….a. 2b. 6c. 18d. 2214 + 16 2 x 12 – 19 = ….a. 91b. 61c. 191d. 161 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 3 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilanagn 20 – 50 Contoh soal 24 x 22 + 29 – 40 10 = ….a. 353b. 355c. 445d. 55326 x 21 – 31 + 42 6 = ….a. 522b. 532c. 622d. 63247 – 22 x 2 + 48 12 = ….a. 7b. 8c. 12d. 5449 + 45 9 – 22 x 2 = ….a. 64b. 40c. 10d. 835 + 44 4 x 32 – 33 = ….a. 364b. 354c. 346d. 366 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 4 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 50 – 100 Contoh soal 52 x 54 + 63 – 72 12 = ….a. x 55 – 66 + 84 14 = ….a. – 72 x 1 + 64 16 = ….a. 169b. 161c. 25d. 1789 + 96 3 – 52 x 2 = ….a. 19b. 17c. 161d. 22564 + 90 18 x 73 – 88 = ….a. 351b. 371c. 361d. 341 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 5 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan 100 – 500 Contoh soal 135 x 102 + 176 – 372 31 = ….a. x 115 – 237 + 451 41 = ….a. – 123 x 4 + 442 34 = ….a. 21b. 20c. 19d. 18429 + 464 29 – 134 x 3 = ….a. 53b. 48c. 43d. 41291 + 378 27 x 248 – 473 = ….a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 6 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan 500 – Contoh soal 501 x 512 + 525 – 640 20 = …..a. x 602 – 611 + 621 27= …..a. – 647 x 1 + 648 36 = …..a. 330b. 340c. 350d. + 999 9 – 500 x 2 = …..a. 117b. 116c. 111d. 114767 + 978 6 x 684 – 619 = …..a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 7 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan – Contoh soal x + – 43 = ….a. x – + 51 = ….a. – 263 x 34 + 36 = ….a. 314b. 341c. 598d. + 37 – 28 x 314 = ….a. 123b. 124c. 133d. + 42 x – = ….a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Pos terkaitSoal Pohon Pengurangan Bersusun Level 5 + MewarnaiSoal Pohon Pengurangan Bersusun Level 5Soal Berhitung Penjumlahan Bersusun dan Mewarnai Level 5Soal Pohon Penjumlahan Bersusun Level 525 Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Level 4 + Kunci Jawaban25 Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Level 3 dan Kunci JawabanDownload Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Biasa Level 2 dan Kunci JawabanSoal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Biasa Level 1 dan Kunci JawabanSoal Perkalian Pecahan Level 4 + Kunci Jawaban

aturan perkalian pembagian penjumlahan dan pengurangan